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Equação do 2º grau

Fórmula de Bhaskara · ax² + bx + c = 0

Resolva ax² + bx + c = 0

Δ (delta) = b² − 4ac = 0

Raízes

—

Fórmula de Bhaskara. x = (−b ± √Δ) ÷ (2a). Se Δ > 0, há duas raízes reais; se Δ = 0, uma raiz dupla; se Δ < 0, não há raízes reais.

A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do segundo grau na forma ax² + bx + c = 0. Informe os três coeficientes (a, b e c) acima para ver o valor do delta e as raízes da equação, com o número de soluções reais determinado automaticamente pelo sinal do delta.

Fórmula de Bhaskara

Para ax² + bx + c = 0: Δ = b² − 4ac e x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Se Δ > 0, há duas raízes reais; se Δ = 0, uma raiz dupla; se Δ < 0, não há raízes reais.

Exemplo resolvido de equação do 2º grau

x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1, então x = (5 ± 1) ÷ 2, ou seja, x₁ = 3 e x₂ = 2. É o exemplo preenchido (a = 1, b = −5, c = 6).

Fórmula de Bhaskara e delta

Primeiro calcule o delta: Δ = b² − 4ac. Depois use x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Exemplo: 2x² + 3x − 2 = 0 tem Δ = 9 + 16 = 25, logo x = (−3 ± 5) ÷ 4, ou seja, x = 1/2 e x = −2. Com Δ = 0, como em x² − 6x + 9 = 0, a raiz é dupla: x = 3. Com Δ negativo, como em x² + 2x + 5 = 0 (Δ = −16), não há raízes reais.

Equação do 2º grau incompleta

Se b = 0 ou c = 0, dá para resolver sem Bhaskara. Com b = 0: x² − 9 = 0 leva a x² = 9, logo x = ±3. Com c = 0: 2x² − 8x = 0, colocando x em evidência, x(2x − 8) = 0, logo x = 0 ou x = 4.

Soma e produto e forma fatorada

As raízes x₁ e x₂ têm soma S = −b/a e produto P = c/a. Em x² − 5x + 6 = 0, S = 5 e P = 6, então as raízes são 2 e 3. A forma fatorada é a(x − x₁)(x − x₂) = (x − 2)(x − 3).

Para que serve a fórmula de Bhaskara e quem foi Bhaskara

A fórmula resolve equações do segundo grau, que aparecem em problemas de áreas, movimento e funções quadráticas (parábolas). Bhaskara (Bhāskara II) foi um matemático indiano do século XII. No Brasil a fórmula leva o nome dele por tradição escolar; métodos semelhantes já eram conhecidos antes, de modo que a atribuição é convencional.

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Perguntas frequentes

O que é a fórmula de Bhaskara?
É a fórmula que resolve qualquer equação do segundo grau (ax² + bx + c = 0): x = (−b ± √Δ) ÷ (2a), onde Δ (delta) = b² − 4ac.
O que significa quando o delta é negativo?
Significa que a equação não tem raízes reais — a parábola correspondente não cruza o eixo x. As raízes existem apenas no conjunto dos números complexos, fora do escopo desta calculadora.
O que acontece quando o delta é igual a zero?
A equação tem uma única raiz real (raiz dupla), calculada por x = −b ÷ (2a) — a parábola toca o eixo x em apenas um ponto.
Por que o coeficiente "a" não pode ser zero?
Porque, sem o termo ax², a equação deixa de ser do segundo grau e passa a ser uma equação do primeiro grau (bx + c = 0), que se resolve de forma diferente.
Qual a fórmula do delta?
Δ = b² − 4ac. Seu sinal diz quantas raízes reais a equação tem.
Como resolver equação do 2º grau incompleta?
Se b = 0, isole x²: x² = −c ÷ a. Se c = 0, fatore: x(ax + b) = 0, com raízes 0 e −b ÷ a.
Qual a fórmula de Bhaskara?
Primeiro calcule Δ = b² − 4ac; depois x = (−b ± √Δ) ÷ 2a, para a equação ax² + bx + c = 0 com a diferente de zero.
Para que serve a fórmula de Bhaskara?
Para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, usada em problemas de áreas, movimento uniformemente variado e no estudo de parábolas.
Quem foi Bhaskara?
Bhāskara II foi um matemático e astrônomo indiano do século XII. O nome ficou associado à fórmula no Brasil por convenção escolar; o método já era conhecido antes dele.
Como resolver equação do segundo grau usando soma e produto?
Procure dois números cuja soma seja −b/a e cujo produto seja c/a. Em x² − 5x + 6 = 0, a soma é 5 e o produto é 6, então as raízes são 2 e 3.
Como fatorar uma equação do segundo grau?
Ache as raízes x₁ e x₂ e escreva a(x − x₁)(x − x₂). Em x² − 5x + 6, as raízes são 2 e 3, e a forma fatorada é (x − 2)(x − 3).