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Trigonometria

Seno · cosseno · tangente · triângulo retângulo

sen

0

cos

0

tan

0

Fórmulas. Num triângulo retângulo, sen(â) = oposto ÷ hipotenusa, cos(â) = adjacente ÷ hipotenusa, tan(â) = oposto ÷ adjacente. Para achar os lados a partir do ângulo e da hipotenusa: oposto = hipotenusa × sen(â), adjacente = hipotenusa × cos(â). Para calcular a hipotenusa a partir dos catetos, use nossa calculadora do teorema de Pitágoras.

A trigonometria no triângulo retângulo relaciona os ângulos aos lados através de três razões: seno, cosseno e tangente. Use a primeira aba para calcular essas três razões diretamente a partir de um ângulo, ou a segunda para descobrir os catetos de um triângulo retângulo a partir do ângulo e da hipotenusa. Para o cálculo inverso — achar a hipotenusa a partir dos catetos — use nossacalculadora do teorema de Pitágoras.

Fórmulas de seno, cosseno e tangente

No triângulo retângulo: sen(θ) = cateto oposto ÷ hipotenusa, cos(θ) = cateto adjacente ÷ hipotenusa e tan(θ) = cateto oposto ÷ cateto adjacente = sen ÷ cos. Para achar um ângulo a partir dos lados, use as funções inversas (arcsen, arccos, arctan) em uma calculadora científica.

Tabela trigonométrica: ângulos notáveis

  • 30°: sen = 1/2, cos = √3/2, tan = √3/3
  • 45°: sen = √2/2, cos = √2/2, tan = 1
  • 60°: sen = √3/2, cos = 1/2, tan = √3

Exercício resolvido de trigonometria

Em um triângulo retângulo com hipotenusa de 10 cm e um ângulo de 30°, o cateto oposto vale 10 · sen(30°) = 5 cm e o adjacente vale 10 · cos(30°) ≈ 8,66 cm. São os valores preenchidos na aba "Lados do triângulo retângulo". Para 30°, a primeira aba mostra sen = 0,5, cos ≈ 0,866 e tan ≈ 0,5774.

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Perguntas frequentes

O que são seno, cosseno e tangente?
São as três razões trigonométricas básicas de um triângulo retângulo, relacionando um ângulo aos seus lados: seno = cateto oposto ÷ hipotenusa, cosseno = cateto adjacente ÷ hipotenusa, tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente.
Como calcular os lados de um triângulo retângulo sabendo o ângulo e a hipotenusa?
Cateto oposto = hipotenusa × sen(ângulo). Cateto adjacente = hipotenusa × cos(ângulo). Use a aba "Lados do triângulo retângulo" acima para calcular automaticamente.
Qual é a relação fundamental da trigonometria?
sen²(â) + cos²(â) = 1, para qualquer ângulo â. Essa relação vem diretamente do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo.
Por que a tangente de 90° é "indefinida"?
Porque tangente = seno ÷ cosseno, e o cosseno de 90° é zero — uma divisão por zero não tem resultado definido. Geometricamente, o cateto adjacente desaparece nesse ângulo.
Como calcular seno, cosseno e tangente?
Divida os lados do triângulo retângulo: seno = oposto ÷ hipotenusa, cosseno = adjacente ÷ hipotenusa, tangente = oposto ÷ adjacente. Ou digite o ângulo na calculadora e obtenha os três valores.
Quais são os valores de seno, cosseno e tangente de 30°, 45° e 60°?
30°: 1/2, √3/2 e √3/3. 45°: √2/2, √2/2 e 1. 60°: √3/2, 1/2 e √3. São os chamados ângulos notáveis.
Como calcular o ângulo conhecendo os lados?
Use a função inversa correspondente: θ = arcsen(oposto ÷ hipotenusa), θ = arccos(adjacente ÷ hipotenusa) ou θ = arctan(oposto ÷ adjacente).
Qual a diferença entre graus e radianos?
São duas unidades de ângulo: 180° equivalem a π radianos. Esta calculadora usa graus; para converter, veja nosso conversor de ângulos.
Para que serve a trigonometria?
Para calcular distâncias e alturas inacessíveis (como a altura de um prédio pela sombra), em navegação, engenharia, física de ondas e computação gráfica.