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Logaritmo

Qualquer base · ln · log₁₀ · antilogaritmo

logb(x)

0

log₁₀(x)

—

ln(x)

—

log₂(x)

—

Definição. logb(x) = y significa que bʸ = x. Condições de existência: base positiva e diferente de 1, e logaritmando positivo. Mudança de base: logb(x) = ln(x) ÷ ln(b).

Informe a base e o logaritmando para obter o logaritmo na hora, junto com log₁₀, ln e log₂ do mesmo número. A segunda aba faz o caminho inverso, calculando bʸ. A calculadora avisa quando a base ou o logaritmando violam as condições de existência.

Fórmula e propriedades do logaritmo

Por definição, logb(x) = y quando by = x, com b > 0, b ≠ 1 e x > 0. As propriedades que mais caem em provas são:

  • Produto: log(a·b) = log(a) + log(b)
  • Quociente: log(a ÷ b) = log(a) − log(b)
  • Potência: log(aⁿ) = n · log(a)
  • Mudança de base: logb(x) = log(x) ÷ log(b)

Logaritmo natural (neperiano)

O logaritmo natural, ou logaritmo neperiano, tem base e ≈ 2,71828 e é escrito ln(x). Ele aparece em crescimento exponencial, juros contínuos e decaimento radioativo. A calculadora mostra o ln do número que você digitou ao lado do log10 e do log2.

Exercício resolvido de logaritmo

Calcule log₁₀(1000): como 10³ = 1000, o resultado é 3 — é o exemplo já preenchido na calculadora. Outro exemplo: log₃(81) = 4, porque 3⁴ = 81. Pela propriedade do produto, log₂(8) + log₂(4) = 3 + 2 = 5 = log₂(32).

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Perguntas frequentes

O que é um logaritmo?
O logaritmo de x na base b é o expoente y ao qual é preciso elevar b para obter x: log_b(x) = y significa b^y = x. Por exemplo, log₁₀(1000) = 3, porque 10³ = 1000.
Quais são as propriedades do logaritmo?
Logaritmo do produto: log(a·b) = log(a) + log(b). Do quociente: log(a÷b) = log(a) − log(b). Da potência: log(aⁿ) = n·log(a). Mudança de base: log_b(x) = log(x) ÷ log(b), em qualquer base comum.
Qual a diferença entre log, ln e log₂?
"log" costuma indicar a base 10 (logaritmo decimal), "ln" é o logaritmo natural, de base e ≈ 2,71828, e "log₂" é o logaritmo binário, de base 2, muito usado em computação.
Por que não existe log de número negativo ou de zero?
Porque nenhuma potência de uma base positiva resulta em zero ou em número negativo. Por isso o logaritmando deve ser sempre positivo, e a base deve ser positiva e diferente de 1.
Como calcular logaritmo?
Pergunte "a base elevada a quanto dá o número?". Para log₂(8), 2 elevado a 3 dá 8, então o resultado é 3. Quando o resultado não é inteiro, use a mudança de base com uma calculadora: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b).
Como resolver logaritmo?
Transforme o logaritmo em uma potência: log_b(x) = y vira b^y = x. Para equações, aplique as propriedades (produto, quociente, potência) até isolar o logaritmando, lembrando de conferir as condições de existência no final.
O que é logaritmo natural?
É o logaritmo de base e (≈ 2,71828), indicado por ln. Também é chamado de logaritmo neperiano, em homenagem a John Napier.
Para que serve o logaritmo?
Para trabalhar com grandezas que variam em escalas enormes: a escala Richter de terremotos, o pH em química, o decibel em acústica e o cálculo de tempo em juros compostos usam logaritmos.
Qual a propriedade do logaritmo de uma potência?
log(aⁿ) = n · log(a). Por exemplo, log₁₀(10⁵) = 5 · log₁₀(10) = 5 · 1 = 5.