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MMC e MDC

Mínimo múltiplo comum · máximo divisor comum

De 2 a 10 números, cada um até 1.000.000.000.000.

MMC (mínimo múltiplo comum)

0

MDC (máximo divisor comum)

0

Passo a passo (fatoração em primos)

    Como é feito. O MMC é o produto de todos os fatores primos (comuns e não comuns) com o maior expoente; o MDC é o produto apenas dos fatores primos comuns, com o menor expoente. Só vale para números inteiros positivos.

    Digite dois ou mais números inteiros positivos e a calculadora mostra o MMC e o MDC, com o passo a passo da fatoração em números primos. É a forma mais rápida de conferir exercícios de MMC e MDC e de entender como o resultado foi obtido.

    O que é MMC e MDC

    O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número positivo que é múltiplo de todos os números dados. O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos eles ao mesmo tempo. Para 12 e 18, os múltiplos comuns são 36, 72, 108… (o menor é 36) e os divisores comuns são 1, 2, 3 e 6 (o maior é 6).

    Diferença entre MMC e MDC

    O MMC é sempre maior ou igual ao maior dos números; o MDC é sempre menor ou igual ao menor deles. O MMC aparece em problemas de repetição e coincidência; o MDC aparece em problemas de divisão em partes iguais.

    Quando usar MMC e quando usar MDC

    • MMC: eventos que se repetem e voltam a coincidir (ônibus, plantões, remédios), e denominador comum para somar ou subtrair frações.
    • MDC: dividir em grupos ou pedaços iguais e do maior tamanho possível, e simplificar frações.

    Como calcular MMC e MDC (passo a passo)

    Fatore cada número em primos. MMC = produto de todos os fatores primos, comuns e não comuns, com o maior expoente. MDC = produto apenas dos fatores primos comuns, com o menor expoente. Para dois números vale ainda a conferência MMC × MDC = a × b.

    Exercícios resolvidos de MMC e MDC

    1. MMC e MDC de 12 e 18: 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3². MMC = 2² × 3² = 36; MDC = 2 × 3 = 6 (exemplo preenchido na calculadora).
    2. MMC e MDC de 8, 12 e 20: MMC = 120; MDC = 4.
    3. MMC e MDC de 15 e 25: MMC = 75; MDC = 5.
    4. Dois ônibus saem do terminal juntos às 6h, um a cada 12 minutos e outro a cada 18. Quando saem juntos de novo? É um problema de MMC: MMC(12, 18) = 36, então 36 minutos depois (6h36).
    5. Uma peça de tecido de 48 m e outra de 60 m serão cortadas em pedaços iguais, do maior tamanho possível. Qual o tamanho de cada pedaço? É MDC: MDC(48, 60) = 12 m.

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    Perguntas frequentes

    O que é MMC e MDC?
    MMC é o mínimo múltiplo comum: o menor número positivo que é múltiplo de todos os números dados. MDC é o máximo divisor comum: o maior número que divide todos eles ao mesmo tempo. Para 12 e 18, o MMC é 36 e o MDC é 6.
    Qual a diferença entre MMC e MDC?
    O MMC olha para os múltiplos e é sempre maior ou igual ao maior dos números. O MDC olha para os divisores e é sempre menor ou igual ao menor dos números. Para 12 e 18: MMC = 36 (maior que ambos) e MDC = 6 (menor que ambos).
    Quando usar MMC e quando usar MDC?
    Use MMC quando a pergunta é sobre algo que se repete e vai coincidir de novo (dois ônibus que saem de tempos em tempos, tarefas em ciclos) ou para achar o denominador comum de frações. Use MDC quando é preciso dividir em partes iguais e o maior possível (cortar tecidos, formar grupos iguais) ou simplificar frações.
    Como calcular o MMC e o MDC?
    Fatore cada número em primos. O MMC é o produto de todos os fatores primos (comuns e não comuns) com o maior expoente; o MDC é o produto apenas dos fatores comuns com o menor expoente. Para 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3²: MMC = 2² × 3² = 36 e MDC = 2 × 3 = 6.
    Como fazer MMC e MDC passo a passo?
    Na calculadora, os números são fatorados em primos e o MMC e o MDC são montados a partir dos expoentes. No papel, também dá para dividir os números por primos ao mesmo tempo (fatoração simultânea): o produto de todos os divisores usados é o MMC.
    Existe uma relação entre MMC e MDC?
    Sim, para dois números a e b: MMC(a, b) × MDC(a, b) = a × b. Com 12 e 18: 36 × 6 = 216 = 12 × 18. Essa relação vale só para dois números, não para três ou mais.
    O que são números primos entre si?
    São números cujo MDC é 1, ou seja, que não têm nenhum fator primo em comum. Exemplo: 8 e 15. Nesse caso o MMC é o produto dos dois (8 × 15 = 120).
    Como calcular o MMC de 3 ou mais números?
    Fatore todos e pegue cada primo com o maior expoente. Para 8, 12 e 20 (8 = 2³, 12 = 2² × 3, 20 = 2² × 5): MMC = 2³ × 3 × 5 = 120 e MDC = 2² = 4.