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Teorema de Pitágoras

a² + b² = c²

Hipotenusa

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Fórmula. a² + b² = c², onde c é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) e a, b são os catetos. Vale apenas para triângulos retângulos.

O teorema de Pitágoras relaciona os três lados de um triângulo retângulo: a soma dos quadrados dos catetos (os dois lados menores, que formam o ângulo reto) é igual ao quadrado da hipotenusa (o lado maior, oposto ao ângulo reto). Use esta calculadora para achar a hipotenusa a partir dos dois catetos, ou um cateto a partir da hipotenusa e do outro cateto. Para calcular a área e o perímetro completos de um triângulo, use nossacalculadora de área e perímetro.

Fórmula do teorema de Pitágoras

a² + b² = c², em que c é a hipotenusa e a e b são os catetos. Para a hipotenusa, c = √(a² + b²); para um cateto, a = √(c² − b²).

Exemplo resolvido

Catetos 3 e 4: c = √(9 + 16) = √25 = 5 (exemplo preenchido). Hipotenusa 10 e cateto 6: o outro cateto é √(100 − 36) = √64 = 8.

Teorema de Pitágoras: fórmula e como fazer

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² + b² = c². Para fazer: identifique a hipotenusa, eleve os lados conhecidos ao quadrado, some (se procura a hipotenusa) ou subtraia (se procura um cateto) e tire a raiz quadrada. Serve, por exemplo, para achar a altura que uma escada alcança ou a diagonal de um retângulo.

Exercícios de teorema de Pitágoras (com respostas)

1. Catetos 6 e 8: c² = 36 + 64 = 100, logo a hipotenusa é 10.
2. Hipotenusa 13 e um cateto 5: b² = 169 − 25 = 144, logo o outro cateto é 12.
3. Catetos 1 e 1: c² = 2, logo a hipotenusa é √2 ≈ 1,41.
4. Uma escada de 5 m está apoiada na parede, com o pé a 3 m dela. Altura atingida: 25 − 9 = 16, logo 4 m.
5. Diagonal de um retângulo de 9 por 12: 81 + 144 = 225, logo 15.

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Perguntas frequentes

O que é o teorema de Pitágoras?
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior lado) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os dois lados que formam o ângulo reto): a² + b² = c².
Como calcular a hipotenusa sabendo os dois catetos?
c = √(a² + b²). Informe os dois catetos na aba "Calcular hipotenusa" acima para ver o resultado.
Como calcular um cateto sabendo a hipotenusa e o outro cateto?
b = √(c² − a²). Use a aba "Calcular cateto" — o cateto conhecido deve ser sempre menor que a hipotenusa, já que a hipotenusa é o maior lado do triângulo.
O teorema de Pitágoras funciona para qualquer triângulo?
Não, apenas para triângulos retângulos (que têm um ângulo de 90°). Para outros triângulos, é preciso usar a Lei dos Cossenos.
Qual a fórmula do teorema de Pitágoras?
a² + b² = c²: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, em triângulos retângulos.
O que são ternos pitagóricos?
São trios de números inteiros que satisfazem a² + b² = c², como 3-4-5, 5-12-13 e 8-15-17.
O que é o teorema de Pitágoras e para que serve?
Ele relaciona os três lados de um triângulo retângulo: a² + b² = c², onde c é a hipotenusa. Serve para calcular distâncias e comprimentos, como a altura de uma escada, a diagonal de um retângulo ou a distância entre dois pontos.
Como fazer o teorema de Pitágoras?
Eleve ao quadrado os lados conhecidos. Para a hipotenusa, some os quadrados dos catetos e tire a raiz. Para um cateto, subtraia o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa e tire a raiz. Exemplo: catetos 6 e 8 dão hipotenusa 10.
Quem criou o teorema de Pitágoras?
O teorema leva o nome do filósofo e matemático grego Pitágoras (século VI a.C.), mas há registros de que a relação já era conhecida por babilônios e outros povos antes dele, então a autoria é convencional.
Onde encontro exercícios de teorema de Pitágoras?
Há cinco exercícios com respostas na seção acima; use a calculadora para conferir os seus.