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Função afim

f(x) = ax + b · raiz · gráfico · coeficientes

Função

f(x) = 0

Raiz (zero da função)

—

Corta o eixo y em

—

Comportamento

—

Valor de f(x)

—

Gráfico (−10 a 10)

Fórmulas. f(x) = ax + b; raiz x = −b ÷ a; coeficiente angular a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) e b = y₁ − a·x₁. Se a > 0 a função é crescente, se a < 0 é decrescente, e se a = 0 é constante.

A função afim (ou função do 1º grau) tem a forma f(x) = ax + b e seu gráfico é sempre uma reta. Use a primeira aba quando já souber a lei da função, e a segunda para descobrir a lei a partir de dois pontos do gráfico. A calculadora mostra a raiz, o ponto em que a reta corta o eixo y, se a função é crescente ou decrescente e desenha o gráfico.

Fórmula da função afim

f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y). A raiz é x = −b ÷ a. Para achar a lei por dois pontos, calcule a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) e depois b = y₁ − a·x₁.

Exercício resolvido de função afim

Qual a lei da função afim cujo gráfico passa por A(1, −2) e B(3, 2)? O coeficiente angular é a = (2 − (−2)) ÷ (3 − 1) = 2. Substituindo no ponto A: b = −2 − 2·1 = −4. Logo f(x) = 2x − 4, com raiz x = 2 e função crescente (a > 0). É o exemplo que já aparece preenchido na aba "Por dois pontos".

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Perguntas frequentes

O que é função afim?
É a função polinomial do 1º grau, f(x) = ax + b, com a diferente de zero. Seu gráfico é uma reta, e ela descreve situações em que uma grandeza varia a uma taxa constante, como o preço de uma corrida de táxi (bandeirada mais valor por km).
Como calcular a raiz da função afim?
A raiz é o valor de x que zera a função: ax + b = 0, logo x = −b ÷ a. Na função f(x) = 2x − 4, a raiz é x = 4 ÷ 2 = 2. Graficamente, é o ponto em que a reta cruza o eixo x.
Como saber se a função afim é crescente ou decrescente?
Pelo sinal do coeficiente angular a: se a > 0 a função é crescente (a reta sobe), se a < 0 é decrescente (a reta desce). Se a = 0, a função é constante.
Como fazer o gráfico da função afim?
Basta achar dois pontos: por exemplo, o ponto (0, b), onde a reta corta o eixo y, e a raiz (−b ÷ a, 0), onde corta o eixo x. Marque os dois no plano cartesiano e trace a reta que passa por eles. A calculadora desenha esse gráfico para você.
Qual a diferença entre coeficiente angular e linear?
O angular (a) mede a inclinação da reta: quanto y varia quando x aumenta 1. O linear (b) é o valor de f(0), o ponto em que a reta intercepta o eixo y.