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Raiz quadrada

Valor · forma simplificada · passo a passo

Valor

—

Forma simplificada

—

Passo a passo

    A raiz de índice par (quadrada, quarta…) não existe nos reais para números negativos; a de índice ímpar (cúbica…) existe. Para inteiros até 1.000.000.000.000, a calculadora fatora o número e simplifica o radical.

    Digite um número e veja a raiz quadrada dele, com o passo a passo da fatoração e a forma simplificada do radical. Para a raiz de outros índices, altere o campo "índice" (ou use a calculadora de raiz cúbica).

    O que é raiz quadrada

    A raiz quadrada de um número x, escrita √x, é o número positivo que multiplicado por ele mesmo dá x. É a operação inversa da potência ao quadrado: como 5² = 25, então √25 = 5.

    Como calcular a raiz quadrada

    1. Quadrado perfeito: descubra o número que, vezes ele mesmo, dá o resultado (√81 = 9).
    2. Fatoração em primos: decomponha o número, tire da raiz um fator de cada par igual e deixe o resto dentro. 200 = 2³ × 5² → √200 = 2 × 5 × √2 = 10√2 (valor preenchido na calculadora, ≈ 14,142136).
    3. Estimativa: entre dois quadrados perfeitos vizinhos. √10 está entre √9 = 3 e √16 = 4.

    Quadrados perfeitos: raiz quadrada de 1 a 400

    √1 = 1
    √4 = 2
    √9 = 3
    √16 = 4
    √25 = 5
    √36 = 6
    √49 = 7
    √64 = 8
    √81 = 9
    √100 = 10
    √121 = 11
    √144 = 12
    √169 = 13
    √196 = 14
    √225 = 15
    √256 = 16
    √289 = 17
    √324 = 18
    √361 = 19
    √400 = 20

    Raiz quadrada dos números mais procurados

    √2√2 ≈ 1,414214
    √3√3 ≈ 1,732051
    √5√5 ≈ 2,236068
    √82√2 ≈ 2,828427
    √93
    √10√10 ≈ 3,162278
    √164
    √255
    √497
    √819
    √10010
    √14412
    √16913
    √20010√2 ≈ 14,142136
    √40020

    Raiz quadrada e potenciação

    Raiz quadrada e potência de expoente 2 se desfazem: (√x)² = x e √(x²) = x para x positivo. Também vale √x = x^(1/2). Por isso, ao calcular uma raiz, vale pensar "qual número elevado ao quadrado dá este valor?".

    Símbolo da raiz quadrada

    O símbolo √ (radical) vem do Unicode U+221A. O número dentro dele é o radicando; quando não há índice escrito, o índice é 2.

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    Perguntas frequentes

    O que é raiz quadrada?
    A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por ele mesmo, resulta nesse número. Por exemplo, √25 = 5, porque 5 × 5 = 25. É a operação inversa da potenciação ao quadrado.
    Como calcular raiz quadrada?
    Se o número é um quadrado perfeito (1, 4, 9, 16, 25…), procure o número que elevado ao quadrado o forma. Se não, fatore o número em primos, tire da raiz os pares de fatores iguais e deixe o resto dentro. Exemplo: 200 = 2³ × 5² → √200 = 10√2 ≈ 14,142136. Ou use a calculadora acima.
    Como fazer raiz quadrada?
    Fatore o número em primos, agrupe os fatores em pares iguais e multiplique um de cada par para fora da raiz. Exemplo: √144 = √(2⁴ × 3²) = 2² × 3 = 12.
    Como resolver raiz quadrada?
    Descubra qual número vezes ele mesmo dá o valor dentro da raiz. Quando não for exato, estime entre dois quadrados perfeitos vizinhos (√10 está entre √9 = 3 e √16 = 4, então é cerca de 3,16) ou use a calculadora.
    Como descobrir a raiz quadrada de um número?
    Por fatoração em primos (para a forma exata ou simplificada), por estimativa entre quadrados perfeitos, ou pela calculadora desta página, que mostra o valor decimal e a forma simplificada.
    Qual a raiz quadrada de 100?
    10, porque 10 × 10 = 100.
    Qual a raiz quadrada de 9, de 16 e de 25?
    A raiz quadrada de 9 é 3, a de 16 é 4 e a de 25 é 5.
    Qual a raiz quadrada de 2, de 3 e de 5?
    Não são exatas (são números irracionais): √2 ≈ 1,414214, √3 ≈ 1,732051 e √5 ≈ 2,236068.
    Qual a raiz quadrada de 144, 169, 81, 49 e 400?
    √144 = 12, √169 = 13, √81 = 9, √49 = 7 e √400 = 20.
    Qual a raiz quadrada de 200 e de 8?
    √200 = 10√2 ≈ 14,142136, e √8 = 2√2 ≈ 2,8284. Em ambos, sai da raiz o fator que aparece em par.
    Qual é o símbolo da raiz quadrada?
    O símbolo é √ (radical), o caractere Unicode U+221A. Em computadores Windows, costuma-se digitá-lo com Alt+251 no teclado numérico; no Mac, com Option+V. Você também pode copiá-lo desta página.
    Existe raiz quadrada de número negativo?
    Não no conjunto dos números reais, porque nenhum número real elevado ao quadrado dá resultado negativo. A calculadora avisa nesse caso.
    Qual a relação entre raiz quadrada e potenciação?
    A raiz quadrada é a operação inversa da potência de expoente 2: se a² = b, então √b = a (com a positivo). Também se pode escrever √x = x^(1/2).