calculapratico

Progressão aritmética e geométrica

PA · PG · termo geral · soma dos termos

Termo geral (aₙ)

0

Soma dos termos (Sₙ)

0

Fórmulas. Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1) × r. Soma dos termos: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2.

Use a aba "Progressão aritmética" quando a sequência cresce (ou diminui) somando sempre o mesmo valor a cada termo, e a aba "Progressão geométrica" quando ela cresce multiplicando sempre pelo mesmo valor. Informe o primeiro termo, a razão e o número de termos para ver o termo geral e a soma calculados instantaneamente.

Fórmulas da PA e da PG

Progressão aritmética: termo geral aₙ = a₁ + (n − 1)·r; soma Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2; a razão é r = a₂ − a₁. Progressão geométrica: termo geral aₙ = a₁·qⁿ⁻¹; soma Sₙ = a₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1); a razão é q = a₂ ÷ a₁. Se |q| < 1, a soma infinita converge para a₁ ÷ (1 − q).

Exercício resolvido de progressão aritmética

Qual o 10º termo e a soma dos 10 primeiros de uma PA com a₁ = 2 e r = 3? a₁₀ = 2 + 9·3 = 29 e S₁₀ = 10·(2 + 29) ÷ 2 = 155 — o exemplo preenchido na aba da PA.

Exercício resolvido de progressão geométrica

Em uma PG com a₁ = 2 e q = 3, o 6º termo é a₆ = 2·3⁵ = 486 e a soma dos 6 primeiros é S₆ = 2·(3⁶ − 1) ÷ (3 − 1) = 728 — o exemplo preenchido na aba da PG.

Incorporar esta calculadora no seu site

Copie o código abaixo e cole no HTML do seu site ou blog para exibir esta calculadora diretamente, com um link de volta para a página completa.

Perguntas frequentes

O que é uma progressão aritmética (PA)?
É uma sequência de números em que cada termo é obtido somando um valor constante, chamado razão (r), ao termo anterior. Exemplo: 2, 5, 8, 11... é uma PA de razão 3.
O que é uma progressão geométrica (PG)?
É uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um valor constante, chamado razão (q). Exemplo: 2, 6, 18, 54... é uma PG de razão 3.
Qual a fórmula do termo geral da PA e da PG?
Na PA: aₙ = a₁ + (n − 1) × r. Na PG: aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹, onde a₁ é o primeiro termo e n é a posição do termo que você quer encontrar.
Como calcular a soma dos termos de uma PG infinita?
Só é possível quando |q| < 1 (a razão está entre −1 e 1, sem ser zero) — nesse caso, a soma converge para S∞ = a₁ ÷ (1 − q). A calculadora mostra esse valor automaticamente quando aplicável.
Como calcular a razão da PA?
Subtraia um termo do seu anterior: r = a₂ − a₁. Na PA 2, 5, 8, 11, a razão é 5 − 2 = 3.
Qual a fórmula da soma dos termos de uma PA?
Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2: a média entre o primeiro e o último termo vezes a quantidade de termos.
Como calcular a razão da PG?
Divida um termo pelo anterior: q = a₂ ÷ a₁. Na PG 2, 6, 18, 54, a razão é 6 ÷ 2 = 3.
Quando a PA é crescente ou decrescente?
A PA é crescente se r > 0, decrescente se r < 0 e constante se r = 0.